Author: Σούφαρη Αθανασία

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά A' Γυμνασίου - B.2.2. Άξονας συμμετρίας -Δραστηριότητα

1

έλεγχος

2

Άξονας συμμετρίας

Μπορείτε να βρείτε μια θέση για την ευθεία ε έτσι,
ώστε να γίνει άξονας συμμετρίας της πεταλούδας;
Κάντε κλικ στο κουμπί ''έλεγχος'' για 
να  βεβαιωθείτε αν τοποθετήσατε 
σωστά την ευθεία.

επαναφορά

Παρατηρήστε προσεκτικά την πεταλούδα.
Όταν βρείτε τη σωστή θέση για την ευθεία,
η πεταλούδα θα διπλώσει τα φτερά της.

Άξονας συμμετρίας σχήματος ονομάζεται 
η ευθεία που χωρίζει το σχήμα σε δυο μέρη, 
τα οποία συμπίπτουν όταν το σχήμα διπλωθεί 
κατά μήκος της ευθείας.

επόμενη εικόνα

προηγούμενη εικόνα

σημαία Καναδά

σημαία Τζαμάικα

σημαία Ελβετίας

σημαία Αγγλίας

εικ.1'

Οι δυο σημαίες είναι συμμετρικές 
ως προς την ευθεία ΚΛ. 
Μπορείτε να διαπιστώσετε
τοποθετώντας κατάλληλα 
την ΚΛ, αν η σημαία έχει άξονες 
συμμετρίας και πόσοι είναι αυτοί;

Μπορείτε να μεταφέρετε τη σημαία από το 
κόκκινο σημείο και να την περιστρέψετε
από το μπλε σημείο.

έλεγχος

σωστό

λάθος

Ωραία!
Η ΚΛ είναι άξονας συμμετρίας σε αυτή τη θέση.

Παρατηρήστε προσεκτικά τη σημαία.
Όταν η ΚΛ θα είναι άξονας συμμετρίας,
οι δυο σημαίες θα συμπέσουν.

Επιλέξτε μια σημαία κάνοντας 
κλικ στο αντίστοιχο κουτάκι.

έλεγχος

right

wrong

Ωραία!
Η ΚΛ είναι άξονας συμμετρίας.

Παρατηρήστε καλύτερα τη σημαία.
Όταν η ΚΛ θα είναι άξονας συμμετρίας,
οι δυο σημαίες θα συμπέσουν.

elUK

Σωστά! 
Δεν υπάρχει άξονας συμμετρίας.

Προσέξτε....
Παρατηρήστε προσεκτικά τη σημαία.

Αριθμός αξόνων συμμετρίας

έλεγχος

elv1

elv2

Σωστά! 
Η ΚΛ είναι άξονας συμμετρίας σε αυτή τη θέση.

Παρατηρήστε καλύτερα τη σημαία.
Όταν η ΚΛ θα είναι άξονας συμμετρίας,
οι δυο σημαίες θα συμπέσουν.

Διαλέξτε μια εικόνα κάνοντας κλικ στο κουμπί ''επόμενη εικόνα''.

Βρείτε τους άξονες συμμετρίας 
αυτού του διακοσμητικού μοτίβου,
τοποθετώντας την ευθεία ΜΝ
στην κατάλληλη θέση.

Δείξε συμμετρικό μοτίβου

έλεγχος

mo1

mo2

Ωραία!
Ένας άξονας συμμετρίας είναι σε αυτή τη θέση.

Αν επιλέξετε το κουτί ''Δείξε συμμετρικό μοτίβου'',
θα καταλάβετε ότι δεν είναι άξονας συμμετρίας
η ευθεία στη θέση αυτή.

Πόσους άξονες συμμετρίας έχει το μοτίβο;

Σωστά!!!

Υπάρχουν κι άλλοι άξονες...
Για προσπαθήστε να τους βρείτε...

αριθμός αξόνων συμμετρίας

Υπάρχουν αρκετοί άξονες συμμετρίας.
Για προσπαθήστε να τους βρείτε...

Βρήκατε παραπάνω άξονες....
Προσέχετε λίγο...μήπως κάποιον
τον βάλατε δυο φορές.

Υπάρχει συμμετρία στο μεγάλο φύλλο 
του λουλουδιού της εικόνας;
Μπορείτε να το διαπιστώσετε
χρησιμοποιώντας την ευθεία
και τα σημεία που δίνονται;
Τα δυο σημεία είναι συμμετρικά 
ως προς την ευθεία.

ΥΠΟΔΕΙΞΗ:
-Μπορείτε να μετακινείτε το μπλε σημείο. 
-Με Ctrl+F σβήνουν τα ίχνη

επαναφορά

επαναφορά

neo

Έχετε τοποθετήσει την ευθεία σχεδόν σωστά.
Τοποθετήστε την λίγο  πιο προσεκτικά και η 
πεταλούδα θα διπλώσει τα φτερά της.

Μ = (-1.7363171768159156, -1.2051282958120972)
e_1 = Circle(Μ, 4.5)
Σ = Point(Circle[Μ, 9])
c_1 = Segment(Μ, Σ)
g_1 = OrthogonalLine(Σ, c_1)
d_1 = OrthogonalLine(Μ, c_1)
Τ = Intersect(e_1, d_1, 2)
f_1 = OrthogonalLine(Τ, d_1)
Υ = Intersect(f_1, g_1)
β = 0 rad (slider from 0 to 180*°, step 0.017453292519943295)
Α = (3.957973250223958, -1.5514027136726296)
a = Line(Α, xAxis)
c = Circle(Α, 7.8)
Β = Intersect(c, a, 2)
b = Segment(Α, Β)
d = LineBisector(b)
Γ = Intersect(d, b)
Α' = Rotate(Α, β, Γ)
h = Ray(Γ, Α')
m = Segment(Α, Γ)
k = Circle(Γ, b / (2 * 3.7))
Ζ = Intersect(k, d, 2)
l = Segment(Ζ, Γ)
q: (x - x(Γ))^(2) / m^(2) + (y - y(Γ))^(2) / l^(2) = 1
t = Circle(Α, 6.4)
e = OrthogonalLine(Α, b)
f = OrthogonalLine(Β, b)
Η = Intersect(k, d, 1)
p(x) = -sqrt((m^(2) * l^(2) - (x - x(Γ))^(2) * l^(2)) / m^(2)) + y(Γ)
Λ_1 = Intersect(t, e, 2)
g = OrthogonalLine(Λ_1, e)
Δ = Intersect(f, g)
Ε = Intersect(d, g)
u = Vector(Α, Λ_1)
γ = Angle(Α, Γ, Α')
Ι = Intersect(q, h)
Θ' = Translate(Ι, u)
Θ = (16, 2)
Κ = (14, -2)
ε = Line(Θ, Κ)
j: (Distance[Θ, d] ≤ 0.1) ∧ (Distance[Κ, d] ≤ 0.1)
i = false
o = false
n = 1 (slider from 1 to 4, step 1)
K = (10, 3)
s = false
v = false
w = false
z = false
Λ = (8.5, -2.5)
r = Line(K, Λ)
εικ2' = Mirror(εικ2, r)
Ν: Μ + (9, 0)
Ξ: Μ + (0, 4.5)
Ο: Μ + (9, 4.5)
Π = Midpoint(Τ, Υ)
Ρ = Midpoint(Μ, Σ)
a_1 = Distance(Π, r)
b_1 = Distance(Ρ, r)
h_1: (a_1 ≤ 0.05) ∧ (b_1 ≤ 0.05)
Φ = (-2.4288660125369814, -1.5129277783547925)
Ω = Point(Circle[Φ, 9])
i_1 = Segment(Φ, Ω)
j_1 = OrthogonalLine(Φ, i_1)
k_1 = Circle(Φ, i_1 * 1 / 2)
Α_1 = Intersect(k_1, j_1, 2)
l_1 = OrthogonalLine(Ω, i_1)
m_1 = OrthogonalLine(Α_1, j_1)
Β_1 = Intersect(l_1, m_1)
Χ = Midpoint(Φ, Ω)
Ψ = Midpoint(Φ, Α_1)
Γ_1 = Midpoint(Α_1, Β_1)
Δ_1 = Midpoint(Β_1, Ω)
n_1 = false
o_1 = false
p_1: (Distance[Χ, r] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Γ_1, r] ≤ 0.05)
q_1: (Distance[Ψ, r] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Δ_1, r] ≤ 0.05)
r_1 = false
s_1 = false
t_1: p_1 ∨ q_1
Θ_1 = (-0.9283435351413386, -0.820378942633728)
Ι_1 = Point(Circle[Θ_1, 9.6])
c_2 = Segment(Θ_1, Ι_1)
d_2 = OrthogonalLine(Θ_1, c_2)
g_2 = OrthogonalLine(Ι_1, c_2)
εικ6' = Mirror(εικ6, r)
u_1 = true
axes = NaN
Εισ1 = Textfield(axes)
Η_1 = (0.1874295890759345, -1.820727260897488)
Κ_1 = Point(Circle[Η_1, 5.66])
b_2 = Segment(Η_1, Κ_1)
Ζ_1 = Midpoint(Η_1, Κ_1)
εικ7' = Mirror(εικ7, r)
j_2 = false
k_2 = false
v_1: axes ≟ "?"
l_2 = Defined(axes)
m_2 = 2.2 (slider from 1 to 5, step 0.1)
n_2: m_2 * 2 * sin(15°)
o_2: m_2 * sqrt(2)
Π_1 = (4.496622344673678, 0.9494680819867717)
p_2 = Circle(Π_1, n_2 + o_2)
q_2 = Circle(Π_1, n_2)
Ρ_1 = Point(p_2)
Σ_1 = Rotate(Ρ_1, 60*°, Π_1)
Τ_1 = Rotate(Σ_1, 60*°, Π_1)
Υ_1 = Rotate(Τ_1, 60*°, Π_1)
Φ_1 = Rotate(Υ_1, 60*°, Π_1)
Χ_1 = Rotate(Φ_1, 60*°, Π_1)
r_2 = Segment(Ρ_1, Υ_1)
s_2 = Segment(Σ_1, Φ_1)
t_2 = Segment(Τ_1, Χ_1)
Ψ_1 = Intersect(q_2, s_2, 1)
Ω_1 = Intersect(q_2, r_2, 1)
Α_2 = Intersect(q_2, t_2, 2)
Β_2 = Intersect(q_2, s_2, 2)
Γ_2 = Intersect(q_2, r_2, 2)
Δ_2 = Rotate(Ρ_1, 45*°, Ω_1)
a_3 = Ray(Ω_1, Δ_2)
c_3 = Circle(Ω_1, m_2)
Ε_2 = Intersect(c_3, a_3, 1)
Ζ_2 = Mirror(Ε_2, r_2)
πολύγ2, ε_2, ω_1, ζ_2, ρ_1 = Polygon(Ε_2, Ω_1, Ζ_2, Ρ_1)
πολύγ3, ε_1, ψ_1, π_1, ω_2 = Polygon(Ε_2, Ψ_1, Π_1, Ω_1)
Η_2 = (4.535097279991513, 6.990032926887168)
πολύγ4, π_2, α_2, ζ_1, ω_3 = Polygon(Π_1, Α_2, Ζ_2, Ω_1)
πολύγ5, ζ_3, α_1, b_3, d_3, Θ_2, Ι_2 = Polygon(Ζ_2, Α_2, 4)
πολύγ6, π_3, β_2, θ_2, α_3 = Polygon(Π_1, Β_2, Θ_2, Α_2)
πολύγ7, θ_1, β_1, e_3, f_3, Κ_2, Λ_2 = Polygon(Θ_2, Β_2, 4)
πολύγ8, π_4, γ_2, κ_2, β_3 = Polygon(Π_1, Γ_2, Κ_2, Β_2)
πολύγ9, ψ_2, ε_3, g_3, h_3, Μ_2, Ν_2 = Polygon(Ψ_1, Ε_2, 4)
πολύγ10, κ_3, γ_1, i_3, j_3, Ξ_2, Ο_2 = Polygon(Κ_2, Γ_2, 4)
Π_2 = Intersect(q_2, t_2, 1)
πολύγ11, ν_2, ψ_3, π_5, π_6 = Polygon(Ν_2, Ψ_1, Π_1, Π_2)
πολύγ12, π_7, π_8, γ_3, ξ_2 = Polygon(Π_2, Π_1, Γ_2, Ξ_2)
πολύγ1, π_9, ν_1, ψ_4, ε_4, ω_4, ζ_4, α_4, θ_3, β_4, κ_1, γ_4, ξ_1 = Polygon(Π_2, Ν_2, Ψ_1, Ε_2, Ω_1, Ζ_2, Α_2, Θ_2, Β_2, Κ_2, Γ_2, Ξ_2)
πολύγ13, σ_1, ε_5, ρ_2, ζ_5, χ_1, θ_4, φ_1, κ_4, υ_1, ξ_3, τ_1, ν_3 = Polygon(Σ_1, Ε_2, Ρ_1, Ζ_2, Χ_1, Θ_2, Φ_1, Κ_2, Υ_1, Ξ_2, Τ_1, Ν_2)
N = (6, -6.5)
M = (11, 3)
a_2 = Line(N, M)
Ν_1 = Mirror(Π_2, a_2)
Ξ_1 = Mirror(Ν_2, a_2)
Ο_1 = Mirror(Ψ_1, a_2)
Ρ_2 = Mirror(Ε_2, a_2)
Σ_2 = Mirror(Ω_1, a_2)
Τ_2 = Mirror(Ζ_2, a_2)
Υ_2 = Mirror(Α_2, a_2)
Φ_2 = Mirror(Θ_2, a_2)
Χ_2 = Mirror(Β_2, a_2)
Ψ_2 = Mirror(Κ_2, a_2)
Ω_2 = Mirror(Γ_2, a_2)
Α_3 = Mirror(Ξ_2, a_2)
πολύγ1', ν_4, ξ_4, ο_1, ρ_3, σ_2, τ_2, υ_2, φ_2, χ_2, ψ_5, ω_5, α_5 = Polygon(Ν_1, Ξ_1, Ο_1, Ρ_2, Σ_2, Τ_2, Υ_2, Φ_2, Χ_2, Ψ_2, Ω_2, Α_3)
e_2 = Mirror(q_2, a_2)
Β_3 = Mirror(Κ_2, a_2)
Γ_3 = Mirror(Β_2, a_2)
f_2 = Segment(Β_3, Γ_3)
Δ_3 = Mirror(Ν_2, a_2)
Ε_3 = Mirror(Σ_1, a_2)
h_2 = Segment(Δ_3, Ε_3)
Ζ_3 = Mirror(Τ_1, a_2)
Η_3 = Mirror(Ν_2, a_2)
i_2 = Segment(Ζ_3, Η_3)
Θ_3 = Mirror(Ξ_2, a_2)
Ι_3 = Mirror(Τ_1, a_2)
k_3 = Segment(Θ_3, Ι_3)
Κ_3 = Mirror(Υ_1, a_2)
Λ_3 = Mirror(Ξ_2, a_2)
l_3 = Segment(Κ_3, Λ_3)
Μ_3 = Mirror(Κ_2, a_2)
Ν_3 = Mirror(Υ_1, a_2)
m_3 = Segment(Μ_3, Ν_3)
Ξ_3 = Mirror(Φ_1, a_2)
Ο_3 = Mirror(Κ_2, a_2)
n_3 = Segment(Ξ_3, Ο_3)
Π_3 = Mirror(Θ_2, a_2)
Ρ_3 = Mirror(Φ_1, a_2)
p_3 = Segment(Π_3, Ρ_3)
Σ_3 = Mirror(Χ_1, a_2)
Τ_3 = Mirror(Θ_2, a_2)
q_3 = Segment(Σ_3, Τ_3)
Υ_3 = Mirror(Ζ_2, a_2)
Φ_3 = Mirror(Χ_1, a_2)
r_3 = Segment(Υ_3, Φ_3)
Χ_3 = Mirror(Ρ_1, a_2)
Ψ_3 = Mirror(Ζ_2, a_2)
s_3 = Segment(Χ_3, Ψ_3)
Ω_3 = Mirror(Ε_2, a_2)
Α_4 = Mirror(Ρ_1, a_2)
t_3 = Segment(Ω_3, Α_4)
Β_4 = Mirror(Σ_1, a_2)
Γ_4 = Mirror(Ε_2, a_2)
a_4 = Segment(Β_4, Γ_4)
Δ_4 = Mirror(Π_1, a_2)
w_1 = false
z_1 = false
u_2 = false
v_2: (Distance[Ι_2, a_2] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Π_1, a_2] ≤ 0.05)
w_2: (Distance[Θ_2, a_2] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Π_1, a_2] ≤ 0.05)
z_2: (Distance[Λ_2, a_2] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Π_1, a_2] ≤ 0.05)
o_3: (Distance[Κ_2, a_2] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Π_1, a_2] ≤ 0.05)
u_3: (Distance[Ο_2, a_2] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Π_1, a_2] ≤ 0.05)
v_3: (Distance[Ξ_2, a_2] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Π_1, a_2] ≤ 0.05)
w_3: w_2 ∨ v_2 ∨ z_2 ∨ o_3 ∨ u_3 ∨ v_3
axesmotivou = NaN
Εισ2 = Textfield(axesmotivou)
Y = (12.5, -5.5)
X = (4, 2.5)
ζ = Line(Y, X)
Ε_4 = (7.6, 0.8)
Ζ_4 = Mirror(Ε_4, ζ)
πολύγ14, η_1, κ_5, b_4, c_4, Ε_1, Μ_1 = Polygon(Η_1, Κ_1, 4)
Η_4 = Midpoint(Ε_1, Η_1)
z_3: (Distance[Η_4, r] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Η_1, r] ≤ 0.05)
d_4: (Distance[Η_4, r] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Κ_1, r] ≤ 0.05)
e_4: (Distance[Η_4, r] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Ζ_1, r] ≤ 0.05)
Θ_4 = Midpoint(Μ_1, Η_1)
f_4: (Distance[Η_4, r] ≤ 0.05) ∧ (Distance[Θ_4, r] ≤ 0.05)
g_4: z_3 ∨ d_4 ∨ e_4 ∨ f_4
εικ5' = Mirror(εικ5, r)
h_4 = Distance(Θ, d)
i_4 = Distance(Κ, d)
j_4: (h_4 > 0.1) ∧ (h_4 ≤ 0.2) ∧ (i_4 > 0.1) ∧ (i_4 ≤ 0.2)
k_4: (h_4 > 0.1) ∧ (h_4 ≤ 0.2) ∧ (i_4 ≤ 0.1)
l_4: (h_4 ≤ 0.1) ∧ (i_4 > 0.1) ∧ (i_4 ≤ 0.2)
m_4 = false
n_4: k_4 ∨ l_4 ∨ j_4
o_4: (h_4 > 0.2) ∧ (i_4 > 0.2) ∨ (h_4 > 0.2) ∧ (i_4 ≤ 0.2) ∨ (i_4 > 0.2) ∧ (h_4 ≤ 0.2)