Εμβαδόν κυκλικού δίσκου
Author: Δημήτρης Ζαχαριάδης

Δ

Α

Β

Γ

προσέγγιση σχήματος

ρ

μεταφορά τομέων

εμφάνιση περιγράμματος

Ποιό το μήκος του ΑΒ

Ποιό το μήκος του τμήματος ΑΔ

Στοιχεία A'B'Γ'Δ'

Καθώς μεγαλώνει το πλήθος των 
κομματιών παρατηρήστε πως αλλάζουν:
> η μορφή του σχήματος
> η πλευρά του παραλληλογράμμου
> το ύψος του παραλληλογράμμου
Σε τι συμπέρασμα οδηγούμαστε;

Παρατηρήσεις

Συμπέρασμα

Πλευρά

ύψος παραλληλογράμμου:

Εμβαδόν

ρ = 7 (slider from 1 to 12, step 0.5)
K = (0, 5)
c = Circle(K, ρ)
C: K + (ρ, 0.0)
n = 6 (slider from 4 to 100, step 2)
a_2 = Segment(K, C)
k = 7.2 (slider from 0 to 8, step 0.1)
D: (ρ + k, ρ)
d = Circle(D, ρ)
E_1, A_1 = Intersect(d, xAxis)
b = Segment(D, E_1)
D'_1 = Rotate(D, (180.0 / n)°, D)
E'_1 = Rotate(E_1, (180.0 / n)°, D)
D' = Rotate(D, (-180.0 / n)°, D)
E'_2 = Rotate(E_1, (-180.0 / n)°, D)
b' = Segment(D', E'_2)
e = CircleSector(D', E'_2, E'_1)
u = Vector(E'_2, E'_1)
D'' = Translate(D', u)
f = CircleSector(E'_1, D'', D')
λίστα3 = Sequence(Segment[Rotate[K, (360.0 * k / n)°, K], Rotate[C, (360.0 * k / n)°, K]], k, 1.0, n)
g = CircleArc(D'_1, E'_2, E'_1)
h = CircleArc(E'_1, D'', D'_1)
λίστα6 = Sequence(Segment[Translate[D', k * u], Translate[E'_2, k * u]], k, 1.0, n / 2.0)
λίστα7 = Sequence(Segment[Translate[D'_1, k * u], Translate[E'_1, k * u]], k, 1.0, n / 2.0 - 1.0)
λ_5 = Sequence(Arc[Translate[Circle[E'_1, D''], k * u], Translate[D'', k * u], Translate[D'_1, k * u]], k, 1.0, n / 2.0 - 1.0)
λίστα8 = Sequence(Rotate[C, (360.0 * k / n)°, K], k, 1.0, n - 1.0)
C' = Rotate(C, (360.0 / n)°, K)
p = CircleSector(K, C, C')
λίστα9 = Sequence(Sector[Rotate[Circle[K, C], (360.0 * k / n)°, K], Rotate[C, (360.0 * k / n)°, K], Rotate[C', (360.0 * k / n)°, K]], k, 1.0, n - 1.0, 2.0)
E'' = Translate(E'_2, Vector[n / 2.0 * u])
H = Translate(D'_1, Vector[n / 2.0 * u])
E' = Translate(E_1, Vector[n / 2.0 * u])
j = Line(E_1, E')
l = OrthogonalLine(E'_1, j)
J = Intersect(h, l)
m = OrthogonalLine(E'', j)
q = Element(λ_5, n / 2.0 - 1.0)
K_1 = Intersect(q, m)
r = Line(J, K_1)
M = Intersect(j, l)
s = Segment(J, M)
b_1 = Line(E'_2, D'_1)
c_1 = Line(E'', H)
Δ' = Intersect(r, b_1)
Γ' = Intersect(c_1, r)
B' = Intersect(j, c_1)
A' = Intersect(b_1, j)
t = Segment(Δ', Γ')
a_1 = Segment(Γ', B')
d_1 = Segment(B', A')
e_1 = Segment(A', Δ')
p_1, l_1, n_1, o, p_2 = Polygon(Δ', Γ', B', A')
i_2 = OrthogonalLine(Γ', j)
E = Intersect(i_2, j)
f_1 = Segment(Γ', E)
g_1 = Segment(B', E)
F = Midpoint(f_1)
h_1 = CircleArc(K, C, C')
z = Circumference(e)
j_1 = Circumference(e)
i = false
G = Point(c)
ρ_2 = Segment(K, G)
λίστα10 = Sequence(Sector[Rotate[Circle[K, C], (360.0 * k / n)°, K], Rotate[C, (360.0 * k / n)°, K], Rotate[C', (360.0 * k / n)°, K]], k, 0.0, n - 1.0, 2.0)
λίστα1 = Sequence(Sector[Translate[Circle[D', E'_2], l * u], Translate[E'_2, l * u], Translate[E'_1, l * u]], l, 0.0, n / 2.0 - 1.0)
λίστα2 = Sequence(Sector[Translate[Circle[E'_1, D''], l * u], Translate[D'', l * u], Translate[D', l * u]], l, 0.0, n / 2.0 - 1.0)
q_1 = Element(λίστα10, 1.0)
r_1 = Element(λίστα10, 2.0)
s_1 = Element(λίστα10, 3.0)
t_1 = Element(λίστα10, 4.0)
c_2 = Element(λίστα10, 5.0)
d_2 = Element(λίστα10, 6.0)
e_2 = Element(λίστα10, 7.0)
f_2 = Element(λίστα10, 8.0)
g_2 = Element(λίστα10, 9.0)
h_2 = Element(λίστα10, 10.0)
k_2 = Element(λίστα9, 1.0)
q_2 = Element(λίστα9, 2.0)
r_2 = Element(λίστα9, 3.0)
s_2 = Element(λίστα9, 4.0)
t_2 = Element(λίστα9, 5.0)
c_3 = Element(λίστα9, 6.0)
d_3 = Element(λίστα9, 7.0)
e_3 = Element(λίστα9, 8.0)
f_3 = Element(λίστα9, 9.0)
g_3 = Element(λίστα9, 10.0)
h_3 = Element(λίστα1, 1.0)
k_3 = Element(λίστα1, 2.0)
p_3 = Element(λίστα1, 3.0)
q_3 = Element(λίστα1, 4.0)
r_3 = Element(λίστα1, 5.0)
s_3 = Element(λίστα1, 6.0)
t_3 = Element(λίστα1, 7.0)
c_4 = Element(λίστα1, 8.0)
d_4 = Element(λίστα1, 9.0)
e_4 = Element(λίστα1, 10.0)
f_4 = Element(λίστα2, 1.0)
g_4 = Element(λίστα2, 2.0)
h_4 = Element(λίστα2, 3.0)
k_4 = Element(λίστα2, 4.0)
p_4 = Element(λίστα2, 5.0)
q_4 = Element(λίστα2, 6.0)
r_4 = Element(λίστα2, 7.0)
s_4 = Element(λίστα2, 8.0)
t_4 = Element(λίστα2, 9.0)
c_5 = Element(λίστα2, 10.0)
a = 0 (slider from 0 to 30.5, step 1)
d_5 = Element(λίστα2, 11.0)
e_5 = Element(λίστα2, 12.0)
f_5 = Element(λίστα2, 13.0)
g_5 = Element(λίστα2, 14.0)
h_5 = Element(λίστα2, 15.0)
k_5 = Element(λίστα1, 11.0)
p_5 = Element(λίστα1, 12.0)
q_5 = Element(λίστα1, 13.0)
r_5 = Element(λίστα1, 14.0)
s_5 = Element(λίστα1, 15.0)
t_5 = Element(λίστα9, 11.0)
c_6 = Element(λίστα9, 12.0)
d_6 = Element(λίστα9, 13.0)
e_6 = Element(λίστα9, 14.0)
f_6 = Element(λίστα9, 15.0)
g_6 = Element(λίστα10, 11.0)
h_6 = Element(λίστα10, 12.0)
k_6 = Element(λίστα10, 13.0)
p_6 = Element(λίστα10, 14.0)
q_6 = Element(λίστα10, 15.0)
m_1 = false
o_1: m_1 ∧ a < 30.0 ∨ (¬m_1) ∧ a ≥ 30.0
b_2 = Segment(H, E'')
λίστα5 = Sequence(Arc[Translate[d, k * u], Translate[A', k * u], Translate[E'_1, k * u]], k, 0.0, n / 2.0 - 1.0)
r_6 = Circle(E'_1, D')
λίστα11 = Sequence(Arc[Translate[r_6, k * u], Translate[D'', k * u], Translate[D', k * u]], k, 0.0, n / 2.0 - 1.0)
v = false
i_1 = false
w_1 = false
κείμενο7: "A'B'=" + d_1 + "cm"
z_1 = false
A = (-15, -15)
B = (-3.7726054026384124, -14.96574496436852)
w = false
k_1 = true
κείμενο3: f_1 + ""
I = Midpoint(o)
κείμενο1: o + ""
j_2 = false
l_2 = false
m_2 = false
κείμενο8: " ΓΕ=" + f_1 + "cm"
κείμενο9: "Ε=(Α'Β')(Γ'Ε)=" + (d_1 * f_1) + "cm^2"
L = (5, 15)
N = (27.22059281689182, 14.974605757258349)
o_2: 3.141592653589793 * ρ^(2.0)
κείμενο5: "μήκος μισού κύκλου=πρ=" + (3.141592653589793 * ρ) + "cm"
κείμενο6: "AΔ=ρ=" + ρ + "cm"
κείμενο4: "Εμβαδόν\,κυκλικού \,\,δίσκου\,\,=πρ \cdot ρ=πρ^2=" + o_2 + "\,cm^2"