Author: Σούφαρη Αθανασία

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά A' Γυμνασίου - B.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα - Εφαρμογή  6.

Δείξε συμμετρικό τριγώνου

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 2

νέο τρίγωνο

Συμμετρικό τριγώνου ως προς ευθεία

  Τα σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά 
  ως προς την ευθεία ε.
  Με δεξί κλικ στο σημείo Μ' επιλέξτε ''Ίχνος ενεργό''.
  Μετακινήστε το σημείο Μ, ώστε να διαγράψει
  την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ. 
- Τι παρατηρείτε για το σχήμα που διαγράφει 
  το ίχνος του Μ';  Ποιο το συμπέρασμά σας 
  για το συμμετρικό  τριγώνου ως προς ευθεία;
- Απενεργοποιήστε το '' Ίχνος ενεργό'' του Μ' και
  κατόπιν επιλέξτε το κουτί ''Δείξε συμμετρικό τριγώνου''.

Μεταβάλετε τη θέση της ευθείας ε και 
παρατηρήστε τη θέση του τριγώνου Α'Β'Γ' 
στις παρακάτω περιπτώσεις:
i)   η ευθεία ε δεν τέμνει τις πλευρές του ΑΒΓ,
ii)  η  ευθεία ε περνάει από δυο κορυφές του ΑΒΓ και
iii) η  ευθεία ε  τέμνει τις δυο πλευρές του.
Ποια τα συμπεράσματά σας;

A

B

Γ

A

B

Γ

Ωραία!!!
Τα τρίγωνα είναι συμμετρικά ως προς την ε.

έλεγχος

Σκεφτείτε σε ποια θέση θα βρίσκονται
τα συμμετρικά σημεία των κορυφών
του ΑΒΓ .
Προσπαθήστε πάλι....

Με κάθε κλικ στο κουμπί ''νέο τρίγωνο''
εμφανίζεται ένα καινούργιο τρίγωνο.
Προσπαθήστε να τοποθετήσετε το τρίγωνο
που είναι έξω από το πλέγμα έτσι, ώστε 
να γίνει συμμετρικό του τριγώνου ΑΒΓ 
ως προς την ε.

Με Ctrl+F σβήνετε τα ίχνη

ε

t = Random(1, 3)
Χ: (0, t)
Χ' = Mirror(Χ, ε)
Ξ = (-2, -1)
s = Random(0, 6)
Φ: (s, 0)
Φ' = Mirror(Φ, ε)
Ζ = (-4, 1)
u = Random(4, 6)
Ψ: (u, u)
Ψ' = Mirror(Ψ, ε)
Α = (3, -1)
Β = (1.4386344856119808, 1.7589807210740587)
Γ = (3.753286594333055, 3.7781453265541405)
πολύγ1, γ, α, β = Polygon(Α, Β, Γ)
Δ = (5.649331406796062, 4.0736328297951285)
Ε = (5.403091820761905, -1.1958943113358176)
a = Line(Δ, Ε)
Α' = Mirror(Α, a)
Β' = Mirror(Β, a)
Γ' = Mirror(Γ, a)
πολύγ1', γ', α', β' = Polygon(Α', Β', Γ')
Μ = Point(πολύγ1)
Μ' = Mirror(Μ, a)
b = false
c = true
d = false
Η = Intersect(yAxis, xAxis)
Θ: Η + (-1, 10)
Ι: Η + (-1, -10)
Κ: Η + (15, 10)
Λ: Η + (15, -10)
λίστα1 = Sequence(Segment[Dilate[Θ, n / 20, Ι], Dilate[Κ, n / 20, Λ]], n, 1, 20)
λίστα2 = Sequence(Segment[Dilate[Θ, n / 16, Κ], Dilate[Ι, n / 16, Λ]], n, 1, 16)
h = Random(-4, 6)
e = Random(-1, 12)
f = Random(-1, 12)
g = Random(-1, 12)
i = Random(-4, 6)
j = Random(-4, 6)
Ο: (e, h)
Π: (f, i)
Ρ: (g, j)
πολύγ3, ο, ρ, π = Polygon(Ρ, Π, Ο)
δ = Angle(Ο, Ρ, Π)
η = Angle(Ρ, Π, Ο)
θ = Angle(Π, Ο, Ρ)
k: (η > 10°) ∧ (η < 160°)
l: (δ > 10°) ∧ (δ < 160°)
m: (θ > 10°) ∧ (θ < 160°)
o: (δ > 200°) ∧ (δ < 350°)
p: (θ > 200°) ∧ (θ < 350°)
q: k ∧ l ∧ m
n: (η > 200°) ∧ (η < 350°)
r: o ∧ p ∧ n
πολύγ5, φ, χ, ψ = Polygon(Χ, Ψ, Φ)
a_1 = Segment(Β, Α)
b_1 = Segment(Α, Γ)
c_1 = Segment(Γ, Β)
d_1 = Segment(Β', Γ')
e_1 = Segment(Α', Γ')
f_1 = Segment(Α', Β')
v = Distance(Μ, Β)
w = Distance(Μ, Α)
z = Distance(Μ, Γ)
g_1 = Segment(Ο, Ρ)
h_1 = Segment(Ρ, Π)
i_1 = Segment(Π, Ο)
j_1 = Segment(Χ, Ψ)
k_1 = Segment(Ψ, Φ)
l_1 = Segment(Φ, Χ)
Ν = (-5, -1)
πολύγ2, ξ, ζ, ν = Polygon(Ζ, Ν, Ξ)
Σ: (6 + 6 - f, i)
Τ: (6 + 6 - g, j)
Υ: (6 + 6 - e, h)
m_1 = Distance(Ζ, Σ)
n_1 = Distance(Ζ, Τ)
o_1 = Distance(Ζ, Υ)
p_1 = Distance(Ξ, Τ)
q_1 = Distance(Ξ, Σ)
r_1 = Distance(Ξ, Υ)
s_1 = Distance(Ν, Τ)
t_1 = Distance(Ν, Σ)
u_1 = Distance(Ν, Υ)
v_1: n_1 ≟ 0 ∧ q_1 ≟ 0 ∧ u_1 ≟ 0 ∨ m_1 ≟ 0 ∧ p_1 ≟ 0 ∧ u_1 ≟ 0 ∨ o_1 ≟ 0 ∧ p_1 ≟ 0 ∧ t_1 ≟ 0 ∨ n_1 ≟ 0 ∧ r_1 ≟ 0 ∧ t_1 ≟ 0 ∨ m_1 ≟ 0 ∧ r_1 ≟ 0 ∧ s_1 ≟ 0 ∨ o_1 ≟ 0 ∧ q_1 ≟ 0 ∧ s_1 ≟ 0
w_1 = Distance(Ζ, Χ')
z_1 = Distance(Ζ, Φ')
c_2 = Distance(Ν, Ψ')
e_2 = Distance(Ξ, Ψ')
f_2 = Distance(Ν, Χ')
g_2 = Distance(Ν, Φ')
a_2 = Distance(Ζ, Ψ')
b_2 = Distance(Ξ, Φ')
d_2 = Distance(Ξ, Χ')
h_2: w_1 ≟ 0 ∧ b_2 ≟ 0 ∧ c_2 ≟ 0 ∨ w_1 ≟ 0 ∧ e_2 ≟ 0 ∧ g_2 ≟ 0 ∨ z_1 ≟ 0 ∧ d_2 ≟ 0 ∧ c_2 ≟ 0 ∨ z_1 ≟ 0 ∧ e_2 ≟ 0 ∧ f_2 ≟ 0 ∨ a_2 ≟ 0 ∧ d_2 ≟ 0 ∧ g_2 ≟ 0 ∨ a_2 ≟ 0 ∧ b_2 ≟ 0 ∧ f_2 ≟ 0
i_2 = false
j_2 = Segment(Μ, Μ')
ι = Angle(a, j_2)
κ = Angle(j_2, a)
Ω = Midpoint(Β, Γ)
k_2 = Circle(Δ, 1)
Α_1 = Intersect(k_2, a, 1)