Author: Σούφαρη Αθανασία

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά A' Γυμνασίου - B.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα - Εφαρμογή 3,4.

ευθεία

ημιευθεία

Συμμετρικό ευθείας-ημιευθείας-ευθ. τμήματος ως προς ευθεία

ευθ. τμήμα

Επιλέξτε το κατάλληλο κουτί για να εμφανιστεί
το σχήμα που θέλετε να βρείτε το συμμετρικό του.

  Τα σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία ε.
- Μετακινήστε το σημείο Μ, ώστε να διαγράψει
  την ευθεία η και παρατηρήστε το σχήμα που διαγράφει 
  το ίχνος του Μ'. Ποιο το συμπέρασμά σας;
- Απενεργοποιήστε το ΄΄Ίχνος ενεργό'' του Μ' και κατόπιν
  επιλέξτε το κουτί ''Δείξε συμμετρικό σχήματος''.

Με Ctrl+F σβήνουν τα ίχνη

Α

χ

Β

Μ

Μ'

Α'

Β'

Α

Β

Α'

Β'

Μ

Μ'

Δείξε συμμετρικό σχήματος

χ'

Μεταβάλετε τη θέση της ευθείας η κινώντας τα σημεία Α, Β 
και παρατηρήστε τη θέση της συμμετρικής της ευθείας, όταν:
α) Η ευθεία η τέμνει την ε.
β) Η ευθεία η είναι παράλληλη στην ε  και 
γ) Η ευθεία η είναι κάθετη στην ε.

  Τα σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία ε.
 -Μετακινήστε το σημείο Μ, ώστε να διαγράψει
  την ημιευθεία Αχ και παρατηρήστε το σχήμα που διαγράφει
  το ίχνος του Μ'. Ποιο το συμπέρασμά σας;
- Απενεργοποιήστε το ΄΄Ίχνος ενεργό'' του Μ' και κατόπιν
  επιλέξτε το κουτί ''Δείξε συμμετρικό σχήματος''.

Μεταβάλετε τη θέση της ημιευθείας Αχ 
κινώντας τα σημεία Α, Β και παρατηρήστε 
τη θέση της συμμετρικής της Α'χ', όταν:
α) Η Αχ τέμνει την ε.
β) Η Αχ είναι παράλληλη στην ε, και
γ) Η Αχ είναι κάθετη στην ε.

  Τα σημεία Μ και Μ' είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία ε.
- Μετακινήστε το σημείο Μ, ώστε να διαγράψει
  το ευθ. τμήμα ΑΒ και παρατηρήστε το σχήμα που διαγράφει
  το ίχνος του Μ'. Ποιο το συμπέρασμά σας;
- Απενεργοποιήστε το ΄΄Ίχνος ενεργό'' του Μ' και κατόπιν
  επιλέξτε το κουτί ''Δείξε συμμετρικό σχήματος''.

- Ποια σχέση συνδέει τα ΑΒ και Α'Β';
- Μεταβάλετε τη θέση του ευθ. τμήματος ΑΒ 
  κινώντας τα σημεία Α, Β και παρατηρήστε τη 
  θέση του συμμετρικού του Α'Β', όταν:
  α) To AB τέμνει την ε.  
  β) To AB είναι παράλληλo στην ε και
  γ) Το ΑΒ βρίσκεται πάνω στην ε.

Διερεύνηση

O Γιαννάκης ισχυρίζεται ότι τα ευθ. τμήματα ΡΣ και ΜΝ
είναι συμμετρικά ως προς μια ευθεία.
Μπορείτε με τη βοήθεια των εργαλείων του λογισμικού
να διαπιστώσετε αν έχει δίκιο ο Γιαννάκης;
Αν έχει δίκιο, μπορείτε να βρείτε τη θέση της 
ευθείας αυτής;

Α = (4.002010350318469, 4.481869794332366)
Β = (3.22673168789809, 0.5034661319119847)
η = Line(Α, Β)
K = (6.083021496815284, 4.7470967051603905)
Λ = (6.123825636942672, -0.25141046044470283)
ε = Line(K, Λ)
Μ = Point(η)
Μ' = Mirror(Μ, ε)
η' = Mirror(η, ε)
c = false
d = false
e = Segment(Μ, Μ')
Ζ = Intersect(ε, e)
b = false
Β' = Mirror(Β, ε)
Α' = Mirror(Α, ε)
Ε = Intersect(η, ε)
Η = (2.8186902866242023, 0.7074868325489273)
Θ = (3.9, 3.359755940829181)
a = Ray(Η, Θ)
Ι = Point(a)
Η' = Mirror(Η, ε)
Ι' = Mirror(Ι, ε)
Θ' = Mirror(Θ, ε)
Κ = (4.246835191082804, 4.379859444013894)
Λ_1 = (3.104319267515925, 0.6462806223578446)
f = Segment(Κ, Λ_1)
Ν = Point(f)
Ν' = Mirror(Ν, ε)
Κ'_1 = Mirror(Κ, ε)
Λ'_1 = Mirror(Λ_1, ε)
f'_1 = Segment(Κ'_1, Λ'_1)
g = false
Η'_1 = Mirror(Η, ε)
Θ'_1 = Mirror(Θ, ε)
a' = Ray(Η'_1, Θ'_1)
h = Segment(Ν, Ν')
α = Angle(e, ε)
i = Segment(Ι, Ι')
β = Angle(ε, i)
γ = Angle(i, ε)
δ = Angle(h, ε)
ζ = Angle(ε, h)
θ = Angle(ε, e)
Ο = Intersect(a, ε)
Γ = Intersect(ε, f)
j = false
Σ = (5.1853304140127365, 4.828704985415167)
P = (4.960907643312099, 2.400858647835551)
k = Segment(Σ, P)
Π = (6.613475318471334, 5.093931896243193)
Ρ = (6.858300159235665, -1.1082974031198618)
l = Line(Π, Ρ)
N = Mirror(Σ, l)
M = Mirror(P, l)
k' = Segment(N, M)