Author: Σούφαρη Αθανασία

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά A' Γυμνασίου - B.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα - Εφαρμογή 2.

Δραστηριότητα 1

νέο σημείο

Δραστηριότητα 2

Δραστηριότητα 3

Συμμετρικό σημείου ως προς ευθεία.
            Ιδιότητες - Κατασκευή

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

1

2

-Συγκρίνετε τις αποστάσεις ΑΒ και Α'Β  των Α και Α' 
 από την ευθεία ε. Τι παρατηρείτε;
 Ισχύει η παρατήρησή σας αυτή για κάθε θέση του Α;
-Όταν το Α κινείται στην ευθεία ε που βρίσκεται
 το συμμετρικό του;

Α

Α'

Τι παρατηρείτε για τα μέτρα  των γωνιών
$\fgcolor{CC0000}{ \widehat{ΑΒΓ}} \;  και\; \fgcolor{00CC00}{\widehat{ Α'ΒΓ}};$
Ισχύει η παρατήρησή σας αυτή για κάθε 
θέση του Α;

ε

Κ

$Τοποθετήστε  \;   το  \; σημείο \;  \fgcolor{00CC00}{Κ'}  \; στη  \; σωστή  \; θέση$
$έτσι,  \; ώστε \;  να  \; είναι\;  συμμετρικό \;  του  \; \fgcolor{0099FF}{Κ} $
$ως  \; προς \;  την  \; ευθεία  \; \fgcolor{CC0000}{ε}.$
$Με \;  κάθε \; κλικ\;  στο \; κουμπί\; \fgcolor{000099}{ ''νέο\;  σημείο ''} $
$εμφανίζεται\;  το\;  \fgcolor{0099FF}{Κ} \; σε \; νέα \; θέση.$

Κ'

Με Ctrl+F σβήνουν τα ίχνη.

έλεγχος

Ωραία!
Το Κ' είναι συμμετρικό του Κ ως προς την ε.

Χμ... Για σκεφτείτε τις ιδιότητες που έχουν 
τα συμμετρικά σημεία ως προς ευθεία.
Προσπαθήστε ξανά...

 Χρησιμοποιήστε το 2ο, 3ο και 4ο από τα εργαλεία 
 του λογισμικού που δίνονται για να κατασκευάσετε 
 το συμμετρικό του σημείου Μ ως προς την ευθεία ε.
 Επαληθεύστε την κατασκευή σας με τη βοήθεια του
 5ου εργαλείου ''Συμμετρία αντικειμένου ως προς ευθεία''.

ε

Στο σχήμα που εμφανίζεται στην επιφάνεια εργασίας
τα σημεία Α και Α' είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία ε.
Μπορείτε να μετακινήσετε τα σημεία Γ και Δ για να
αλλάξετε τη θέση της ευθείας ε.
Με δεξί κλικ σε καθένα από τα σημεία Α και Α'
επιλέξτε ''Ίχνος ενεργό''.
Σύρετε το σημείο Α και σχεδιάστε ό,τι εσείς θέλετε
και παρατηρήστε τα ίχνη του Α'.

A = (1.3660628980891676, 0.18417373541516902)
Δ = (4, -3)
Γ = (4, 4)
ε = Line(Γ, Δ)
A' = Mirror(A, ε)
b = Segment(A, A')
B = Intersect(ε, b)
c = true
d = Segment(A, B)
e = Segment(B, A')
f = Random(-1, 11)
g = Random(-4, 6)
Κ: (f, g)
α = Angle(Γ, B, A)
β = Angle(A, B, Γ)
γ = Angle(A', B, Γ)
δ = Angle(Γ, B, A')
h = false
Ε = Intersect(xAxis, yAxis)
Ζ: Ε + (14, 0)
Η: Ε - (2, 0)
Θ: Η + (0, 8)
Ι: Η - (0, 8)
Λ: Ζ + (0, 8)
Μ: Ζ - (0, 8)
πολύγ1, θ, λ, μ, ι = Polygon(Θ, Λ, Μ, Ι)
Ν: Ε + (4, 0)
λίστα2 = Sequence(Segment[Dilate[Θ, n / 16, Ι], Dilate[Λ, n / 16, Μ]], n, 1, 16)
λίστα1 = Sequence(Segment[Dilate[Ι, n / 16, Μ], Dilate[Θ, n / 16, Λ]], n, 1, 16)
Κ' = (6.849119227707001, 1.1022668882814113)
j = false
Ο = (3.5082802547770653, 4.596121386689055)
Π = (3.380767316878976, -2.519100548024318)
k = Line(Ο, Π)
M = (1.2640525477706963, 1.7398315777718585)
m = Segment(Κ', Κ)
ε_1 = If(α ≟ 90°, α, β)
κ = If(γ ≟ 90°, γ, δ)
n = false
o = false
Α: Ε + (5, 6.2)
κείμενο4: "Α'\hat{B}Γ=" + (LaTeX[κ]) + ""
r = false
t = Distance(Κ, i)
u = Distance(Κ', i)
s: t ≟ u ∧ y(Κ) - y(Κ') ≟ 0
κείμενο3: "A \hat{B}Γ  =  " + (LaTeX[ε_1]) + ""
l: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
p: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
q: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
v: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
w: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
z: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
a_1: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
b_1: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
c_1: Κ' ≟ (2.5, 0.5)
κείμενο1: "AΒ  = " + d + ""
κείμενο2: "A'Β= " + e + ""