Author: Σούφαρη Αθανασία

Ψηφιακό Σχολείο - Μαθηματικά A' Γυμνασίου - B.2.1. Συμμετρία ως προς άξονα - Δραστηριότητα.

Α

Β

Β

Γ

Δ

Μ

Μ'

Διπλώστε το τρίγωνο μετακινώντας την κορυφή του Β έτσι,
ώστε τα δυο μέρη στα οποία χωρίζεται από την  ευθεία της
δίπλωσης να συμπέσουν.

Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ.
Κινώντας τις  κορυφές Γ ή Α μπορείτε να 
μεταβάλετε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου.

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 2

    Μετακινήστε τις κορυφές Α ή Γ του τριγώνου,
    ώστε το τρίγωνο να γίνει ισόπλευρο.
★Μπορείτε να βρείτε άλλη ευθεία, ως προς την 
    οποία  αν διπλώσετε το τρίγωνο, τα δυο μέρη 
    να συμπέσουν;
★Πόσες τέτοιες ευθείες υπάρχουν στο ισόπλευρο τρίγωνο;

Ωραία! 
Τώρα προσπαθήστε να απαντήσετε στα ερωτήματα.

Χμ...για σκεφτείτε...το Β με ποιο σημείο θα συμπέσει;
Προσπαθήστε πάλι.

έλεγχος

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

1

2

3

 Το σημείο Μ κατά την δίπλωση συμπίπτει με το Μ'.
-Μετακινήστε το σημείο Μ. Υπάρχει σημείο στο τρίγωνο ΑΒΔ 
 που να μην συμπίπτει με ένα σημείο του τριγώνου ΑΓΔ;
-Ποια η θέση της ευθείας ε ως προς το ευθ. τμήμα ΜΜ';
-Τι συμβαίνει όταν το Μ βρίσκεται πάνω στην ευθεία ε;

-Τι παρατηρείτε για τη θέση της ευθείας ε 
 ως προς την βάση  ΒΓ του τριγώνου;
-Τι είναι η ΑΔ για την γωνία Α;

Μήπως η δίπλωση αυτή σας βοηθά, ώστε να 
ανακαλύψετε τις ιδιότητες του ισοσκελούς τριγώνου;
Ποιες είναι αυτές;

Το διπλώσατε σχεδόν σωστά.
Πλησιάστε λίγο περισσότερο το Β στο Γ και 
θα είναι τέλεια η δίπλωση.

$ \;  \;  \; \;  \;  \;\;  \;  \;\;  \;  \;\;  \;  \;\fgcolor{CC0099}{Ό,τι  \; διπλώνει  \; και \;  ταιριάζει.}$

Συμμετρία  ως  προς άξονα  ή  συμμετρία   του  καθρέπτη.

Β = (-1.319248877970575, -2.3039724484895197)
Β_1: Β + (1, 0)
b = Ray(Β, Β_1)
Γ_1 = Point(b)
g = Circle(Γ_1, Β)
Π_1 = Point(g)
Ο_1 = Point(g)
Ξ_1 = Point(g)
Ν_1 = Point(g)
Μ_1 = Point(g)
Λ_1 = Point(g)
Κ_1 = Point(g)
Ι_1 = Point(g)
Θ_1 = Point(g)
Η_1 = Point(g)
Ζ_1 = Point(g)
Λ = Midpoint(Β, Γ_1)
Ν: Λ + (0, 1)
d_1 = Ray(Λ, Ν)
Α = Point(d_1)
h = Circle(Α, Γ_1)
Ε_1 = Point(h)
Δ_1 = Point(h)
Α_1 = Point(h)
Ω = Point(h)
Ψ = Point(h)
Χ = Point(h)
Φ = Point(h)
Υ = Point(h)
Τ = Point(h)
Σ = Point(h)
Ρ = Point(h)
Π = Point(h)
Ο = Point(h)
Ξ = Intersect(g, h, 2)
πολύγ6, β_2, ο_1, π, ρ_1, σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω_1, α_2, δ_1, ε_3, ξ, ζ_2, η_2, θ_2, ι_1, κ_1, λ_1, π_1, μ_1, ν_1, ξ_1, ο_2 = Polygon(Β, Ο, Π, Ρ, Σ, Τ, Υ, Φ, Χ, Ψ, Ω, Α_1, Δ_1, Ε_1, Ξ, Ζ_1, Η_1, Θ_1, Ι_1, Κ_1, Λ_1, Π_1, Μ_1, Ν_1, Ξ_1, Ο_1)
a = Line(Β, xAxis)
c = Segment(Β, Γ_1)
ε = LineBisector(c)
e = Segment(Α, Β)
f = Segment(Α, Γ_1)
πολύγ1, γ, β, α = Polygon(Β, Α, Γ_1)
B_1 = PointIn(πολύγ6)
Δ = Intersect(ε, c)
j = LineBisector(B_1, Β)
Ζ = Intersect(j, e)
Η = Intersect(j, c)
πολύγ3, η, ζ, ε_4 = Polygon(Ζ, B_1, Η)
k: Defined[Η] ∧ Defined[Ζ]
Θ = Intersect(f, j)
Α'_1 = Mirror(Α, j)
πολύγ4, ε_1, η_1, θ, α'_1 = Polygon(B_1, Η, Θ, Α'_1)
Γ'_2 = Mirror(Γ_1, j)
πολύγ5, ε_2, ζ_1, θ_1, γ'_2 = Polygon(B_1, Ζ, Θ, Γ'_2)
l: Defined[Η] ∧ Defined[Θ]
m: Defined[Ζ] ∧ Defined[Θ] ∧ (B_1 ≠ Γ_1) ∧ (Η ≠ Θ)
n: (¬Defined[Ζ]) ∧ (¬Defined[Θ]) ∧ (¬Defined[Η]) ∧ (B_1 ≠ Β)
πολύγ2, δ, β_1, α_1 = Polygon(Β, Α, Δ)
Μ = PointIn(πολύγ2)
M' = Mirror(Μ, j)
o: IsInRegion[M', Polygon[Ζ, B_1, Η]] ∧ k
p: IsInRegion[M', Polygon[B_1, Η, Θ, Α'_1]] ∧ l
q: IsInRegion[M', Polygon[B_1, Ζ, Θ, Γ'_2]] ∧ m
Β' = Mirror(Β, Γ_1)
Κ = (1.62, -0.8925)
κ = Angle(Δ, Β, Α)
μ = Angle(Ζ, B_1, Η)
ω = Angle(Α'_1, B_1, Η)
γ_1 = Angle(Ζ, B_1, Γ'_2)
ι = Angle(Ζ, Η, Β)
ν = Angle(Θ, Η, Β)
r = Segment(Δ, Η)
ο = Angle(Η, Ζ, B_1)
λ = Angle(Β, Ζ, Η)
t = Segment(Μ, M')
a_1 = OrthogonalLine(Γ_1, e)
b_1 = Segment(B_1, Α)
Γ = Midpoint(Α, Β)
c_1 = OrthogonalLine(Γ_1, e)
Ε = Intersect(e, c_1)
ρ = Angle(e, c_1)
u = Distance(Γ, c_1)
f_1 = Segment(Α, B_1)
Ι: Δ + (0, 1)
s = Ray(Δ, Ι)
πολύγ7, η_3, ζ_3, α_3, γ_2 = Polygon(Η, Ζ, Α, Γ_1)
πολύγ8, θ_3, ζ_4, α_4 = Polygon(Ζ, Α, Θ)
πολύγ9, γ_3, η_4, θ_4 = Polygon(Η, Θ, Γ_1)
ϕ = Angle(t, ε)
πολύγ10, γ_4, α_5, β_3 = Polygon(Α, Β, Γ_1)
i = Defined(Polygon[B_1, Η, Θ, Α'_1])
v = Distance(Μ, ε)
σ_1 = Angle(Ζ, B_1, Γ'_2)
w = Defined(Polygon[B_1, Ζ, Θ, Γ'_2])
z = false
e_1 = false
u_2: ι ≟ 90° ∧ (r ≤ 0.02)
s_2 = false
t_2 = false
v_2 = false
w_2 = false
e_2 = false
c_3 = Circle(Γ_1, 0.2)
b_3: IsInRegion[B_1, c_3] ∧ (¬u_2)